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(an -1)/(n-1)=1 an -1=n-1 an=n n=1时，a1=1；n=2时，a2=2，同样满足。综上，得数列{an}的通项公式为an=n a(n+1)-an=(n+1)-n=1，为定值。数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。

即An+d= nd 所以An=(n-1)d 由Sn=nAn/2 可知S2=2 A2/2=2 又A1+A2= S2 知A1=0 所以d= A2- A1=2 最后可知An=(n-1)d=2(n-1) 通过验证当n=1时，A1=2(n-1)=2（1-1）=0。知所求An正确。

根据等差数列的性质，等差数列的前n项和Sn可以表示为：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，a1为等差数列的第一项，an为等差数列的第n项。已知a2=10，可以表示为：a2 = a1 + d 其中，d为等差数列的公差。

[(n+1)/n]Sn -[n/(n-1)]S(n-1)=1，为定值 (2/1)S1=2S1=2×2=4，数列{[(n+1)/n]Sn}是以4为首项，1为公差的等差数列。

若S3=S7，则a4+a5+a6+a7=0，即2(a5+a6)=0，因为d0，所以a5a6，所以a5是负数，a6为正数，所以1是对的 2。

1、综上，{an/2^(n-1)}是首项为-2，公差d=-1的等差数列。an/2^（n-1）=a1/2^（1-1）+（n-1）（-1）=-（n+1）。则an=-（n+1）×2^（n-1）。综上，{an}的通项公式为-（n+1）×2^（n-1）。

2、也即，p+q =a(1) = p+q+r， r = 0.验证：当r = 0， s(n)=pn^2 + qn^2 + r时，a(n) = 2p(n-1) + p + q，{a(n)}是首项为a(1)=p+q，公差为2p的等差数列。

3、an0 an+a(n-1)0，等式两边同除以an+a(n-1)an-a(n-1)=1 an=a(n-1)+1 2a1=2S1=a1^2+a1 a1^2-a1=0 a1(a1-1)=0 a1=1 数列为首项是1，公差是1的等差数列。

4、其中，a1是数列的第一项，an是数列的第n项。对于等比数列，前n项和Sn的公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)其中，a1是数列的第一项，q是公比。

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