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(2007广州市水平测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0.(1...
n≥3时,数列{(an -1)/(n-1)}是各项均为1的常数数列。(an -1)/(n-1)=1 an -1=n-1 an=n n=1时,a1=1;n=2时,a2=2,同样满足。综上,得数列{an}的通项公式为an=n a(n+1)-an=(n+1)-n=1,为定值。数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列。
根据等差数列的性质,等差数列的前n项和Sn可以表示为:Sn = (n/2)(a1 + an)其中,a1为等差数列的第一项,an为等差数列的第n项。已知a2=10,可以表示为:a2 = a1 + d 其中,d为等差数列的公差。
(1)已知{an}是等差数列,故设{an}通项公式为an=a1+(n-1)k。因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36 所以a2+a5=12,故a5=9 由a2=a1+k=3 a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。
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